En el cine, algo que ha
dado gran resultado a los directores –en especial a los que hacen cine de
animación donde se pueden crear personajes de fantasía– son los animales como
fuente de inspiración para crear personajes inolvidables.La maquinaria publicitaria que hay detrás de cada una de estas películas ha influido considerablemente en la manera en que estos pequeños personajes simpáticos, únicos y divertidos queden en nuestra memoria para siempre, haciéndonos incluso adorar y enternecernos con animales que en vida real, a más de uno los harían brincar de un susto.
Estos son 20 de los personajes basados en animales y que se han vuelto enormemente populares gracias al cine.
20. Maximus (Enredados)
Caballo de la Guardia Real, fue tras la captura de Flynn Rider por robar la alforja, pero después es convencido por Rapunzel para que no lo arreste. Su sueño es mantener el orden y la ley.
19. Marty La Cebra (Madagascar)
El mejor amigo de Alex, Marty la cebra es la causa de toda la aventura que tuvieron en Madagascar. El constantemente sueña acerca de la jungla y se pregunta cómo sería la vida fuera del zoológico. Una noche, siguiendo la fuga de los pingüinos, el y sus amigos lo descubren.
18. Burro (Shrek)
El Burro es el gran amigo y compañero de Shrek, las locuras de este personaje, han hecho que sea uno de los personajes basados en animales más querido por los millones de fans de la película.
17. Dory (Buscando a Nemo)
Es una pez cirujano Paracanthurus hepatus muy divertida. Sufre de amnesia anterógrada.
Acompaña a Marlin, padre de Nemo en la búsqueda de su hijo. Es optimista, torpe, graciosa, patética, con ojos salidos y tiene su espíritu libre.
16. Melman la jirafa (Madagascar)
Melman es una jirafa que fue llevada al Central Park Zoo cuando era joven. Es una jirafa hipocondríaca que sabe todo sobre medicina. Se preocupa especialmente por su nueva situación en Madagascar debido a la ausencia de humanos y de pruebas médicas que le hagan sentirse protegido.
15. Sebastián (La Sirenita)
Es un cangrejo gruñón y testarudo, pero que en el fondo tiene un gran corazón. Es el ayudante del Rey Tritón y compositor de la corte de Atlántica. Tiene como objetivo vigilar a las hijas del Rey, especialmente a Ariel ya que es la menor de todas y causa muchos líos.
Es un cangrejo gruñón y testarudo, pero que en el fondo tiene un gran corazón. Es el ayudante del Rey Tritón y compositor de la corte de Atlántica. Tiene como objetivo vigilar a las hijas del Rey, especialmente a Ariel ya que es la menor de todas y causa muchos líos.
14. Po (Kung Fu Panda)
Po esperaba convertirse en una leyenda del Kung Fu, a la par de sus héroes, los Cinco Furiosos. Sin embargo, él no se creía capaz de perseguir su sueño, ya que estaba fuera de forma pues es un oso panda
Po esperaba convertirse en una leyenda del Kung Fu, a la par de sus héroes, los Cinco Furiosos. Sin embargo, él no se creía capaz de perseguir su sueño, ya que estaba fuera de forma pues es un oso panda
13. Tambor (Bambi)
Es un conejo, tiene unas grandes patas con las que tamborilea sobre los troncos, por eso le llaman Tambor. El se hace rápidamente amigo de Bambi, y luego conoce a Flor.
12. Scrat (La Era
del Hielo)
Es un conejo, tiene unas grandes patas con las que tamborilea sobre los troncos, por eso le llaman Tambor. El se hace rápidamente amigo de Bambi, y luego conoce a Flor.
12. Scrat (La Era
del Hielo)
Una especie de ardilla que se pasa toda la película
persiguiendo una bellota y a la que le pasan toda clase de accidentes.
11. Remy (Ratatouille)
La rata que se convirtió en Chef de alta cocina en Francia.
10. Reina y Golfo (La Dama y el Vagabundo)
Reina, una cachorro cocker spaniel, llega a su hogar como un
regalo. Al pasar el tiempo se gana el cariño de sus dueños. Jaimito y Linda,
dueños de Reina, esperan un bebé tiempo después. Golfo, un perro mestizo
callejero, explica a Reina que con la llegada del bebé los cariños hacia ella
por parte de sus dueños serán menores, pero al llegar el bebé Reina se da
cuenta de que no es así, tan solo que las cosas son diferentes y que ella se
encargará de cuidar al niño también. En una ocasión Jaimito y Linda deben salir
de casa y llega a cuidar al bebé la tía Sara, dueña de dos gatos siameses, que
le harán la vida imposible a Reina, tratará de ponerle un bozal y Reina huirá,
refugiándose con Golfo y aprendiendo sobre la vida de perro callejero y sobre
el amor.
9. Bambi (Bambi)
Bambi es la historia de un pequeño ciervo. Con sus amigos,
como Tambor el conejo, Flor la mofeta, y su futura pareja Faline, descubrirá
sabias lecciones sobre el amor y la vida. El peligro que representa el Hombre
lo aprende del Príncipe del Bosque, y por experiencias como la pérdida de su
madre.
8. Timón y Pumba
Timón y Pumba eran dos divertidos y entretenidos personajes secundarios de las dos entregas de Rey león. Timón es un suricato y Pumba un facóquero (familia del jabalí). Tal fue el éxito de esta singular pareja de amigos que llegaron a tener su propia serie de televisión En cada episodio Timón y Pumba terminaban aprendiendo pequeñas lecciones sobre la vida. Los dos personajes siempre decían que su lema era '''Hakuna Matata''' expresión en Suajili y en la canción que se escuchaba antes de cada episodio tenían otra famosa frase, "Vive y se feliz".
7. El Gato con botas
(Sherk)
Este como muchos de los personajes de Sherk, fue sacado de un cuento, aunque lo que destaco aquí fue una escena donde interpreta a un tierno gato con ojos de ternura, una escena que cautivo a muchos fans.
Timón y Pumba eran dos divertidos y entretenidos personajes secundarios de las dos entregas de Rey león. Timón es un suricato y Pumba un facóquero (familia del jabalí). Tal fue el éxito de esta singular pareja de amigos que llegaron a tener su propia serie de televisión En cada episodio Timón y Pumba terminaban aprendiendo pequeñas lecciones sobre la vida. Los dos personajes siempre decían que su lema era '''Hakuna Matata''' expresión en Suajili y en la canción que se escuchaba antes de cada episodio tenían otra famosa frase, "Vive y se feliz".
7. El Gato con botas
(Sherk)Este como muchos de los personajes de Sherk, fue sacado de un cuento, aunque lo que destaco aquí fue una escena donde interpreta a un tierno gato con ojos de ternura, una escena que cautivo a muchos fans.
6. Los Pinguinos de Madagascar
Los simpáticos pingüinos de la película Madagascar, tuvieron tanto éxito que hoy en día tienen su propia serie "Pingüinos de Madagascar", esta banda esta conformada por Rico, Cabo Kowalski y por supuesto Skipper su líder.
5. Dumbo (Dumbo)
Un elefante, que es cruelmente apodado como Dumbo (en
inglés, dumb significa tanto «mudo» como, despectivamente, «tonto»). Es
ridiculizado por sus grandísimas orejas, aunque descubre que puede volar
usándolas como alas. Su único amigo es otro inovidable animalito del cine, el
ratón Timoteo.
4. Garfield (Garfield)
El perezoso gato creado por Jim Davis, que es acompañado por el perro Odie y el inepto Jon Arbuckle (Jon Bónachon en el doblaje latinoamericano), a cosechado muchos fans desde que apareciera por primera vez en los cartoons de los 80´s en Garfield y sus amigos. Después de esto a tenido otros diversos shows, películas y innumerables videojuegos
3. Sid (La Era del
Hielo)Sid el perezoso de La Era del Hielo se cuela hasta la tercera posición de nuestra lista, gracias al impacto que ha tenido en los fans de la película, las ocurrencias de Sid, acompañado de sus amigos (Diego), un tigre dientes de sable y (Manny) un mamut malhumorado, le robaron el corazón a millones de fans en el mundo.
2. Nemo (Buscando a Nemo)
El famoso y pequeño pescado que era buscado por su padre un pes payaso y Dory un pes hembra bastante despistada que sin embargo ayuda al padre de Nemo a encontrar el camino hacia Sidney, ciudad a donde fue llevado su hijo cuando fue capturado.
1. Simba (El Rey León)
Estrenada el 24 de junio de 1994, la película esta basada en
la tragedia de Hamlet, de Shakespeare protagonizada por un joven león africano.
Cuando Simba es un travieso y juguetón cachorro, quiere descubrir lo que es ser
rey, y su padre, el rey Mufasa, le enseña las Tierras del Reino, le ayuda a
comprender el Ciclo de la Vida y a respetar a todas las especies. Tras una
serie de aventuras y tragedias, Simba finalmente crece y se convierte en el Rey
de la selva.
El 29 de agosto de 1958 nace Michael
Jackson, el Rey del Pop. En la mañana del 25 de junio de 2009, el artista
sufrió un paro cardiorrespiratorio en su mansión de Holmby Hills. El
Departamento Forense del Condado de Los Ángeles declaró que su muerte había
sido un homicidio, y su médico personal se declaró «no culpable» de los cargos
de homicidio involuntario ante un tribunal y pagó una fianza para no ingresar a
prisión, su juicio se pospuso para enero de 2011. La repentina muerte del
artista dio lugar a una avalancha de pena mundial. El memorial público se
celebró el 7 de julio de 2009 en el Staples Center de la ciudad de Los Ángeles,
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Gates, Steve Ballmer y Paul Allen. Dedicada al sector de la informática, tiene
su sede en Redmond, Washington, Estados Unidos. Microsoft desarrolla, fabrica,
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roca dura, como el corindón. La primera referencia precisa e indiscutible se
produce en la literatura romana en el siglo I d.C. Los diamantes conocidos por
los romanos debían de provenir de la India, que fue, hasta el siglo XVIII, la
única fuente conocida de estas piedras preciosas. Entre los diamantes famosos
no por su historia pero si por su tamaño tenemos que destacar el diamante mayor
en bruto que jamás se ha encontrado aunque de historia muy reciente. Se dice
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gran susto. Dicen las malas lenguas que la palabra “soponcio” viene del muy
vulgar latín ‘sopio’ que significa pene. Según esta historia, los romanos
dibujaban una caricaturas las cuales llamaban ‘sopio’ y las caracterizaban con
inmensos penes. Al parecer las damas al ver esto se asustaban y a veces
llegaban a desmayars...
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lunes, 24 de junio
de 2013
En nuestros días, con algunas
píldoras, un simple tratamiento a seguir y algunos días en la cama es
suficiente para terminar con numerosas enfermedades. Otras pueden requerir de
algunos tratamientos más complejos, una internación o quizás una intervención
quirúrgica, así como más tiempo y paciencia. Finalmente, existen otras que
aunque se traten con todos estos elementos, no siempre es suficiente, lo cual
despierta gran curiosidad y muchas interrogantes en el ambiente médico. Hoy te
presentamos una extraña enfermedad: síndrome de Prader Willi El síndrome de
Prader-Willi (SPW) es una alteración genética descrita por primera vez, en
1887, por...
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Cuba, a mediados del siglo XX, se produjo un armisticio nuclear entre Rusia y
Estados Unidos, que decidieron que entendiéndose evitarían tener al mundo
"al borde del abismo". Y para prevenir nuevos incidentes, el 20 de
junio de 1963 las dos potencias firmaron un acuerdo destinado a establecer un
enlace entre Washington y Moscú, el llamado "teléfono rojo". Esta vía
de comunicación directa permitiría que los dos jefes de Estado se pusieran de
acuerdo en caso de emergencia. En realidad en aquel momento no había teléfonos,
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Missouri (EE UU) comprobaron hace poco que estar de buen humor potencia el olvido
y reduce la capacidad de la memoria de trabajo, que se ocupa de almacenar los
datos temporalmente y procesarlos, comparándolos con otros, usándolos para
tomar decisiones, etc. Además, puesto que esta memoria de trabajo activa otros
procesos cognitivos y la memoria a largo plazo, si no funciona tampoco es
posible almacenar recuerdos duraderos. "Esto podría explicar por qué no
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estábamos pasándolo bien", asegura Elizabeth Martin, coautora del artículo
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refrán "El ocio es la madre de todos los vicios"? Hay quienes hoy en
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Oxford (Reino Unido) han investigado la composición de los meteoritos marcianos
encontrados en la Tierra y los datos del robot explorador Spirit de la NASA,
que examinó rocas de la superficie en el cráter Gusev de Marte. El hecho de que
las rocas de la superficie sean cinco veces más ricas en níquel que los...
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domingo, 23 de
junio de 2013
El 23 de junio de 1972 nació en
Marsella Zinedine Yazid Zidane, uno de los mejores futbolistas de todos los
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sábado, 22 de junio
de 2013
El actor, cantante, coreógrafo y
bailarín estadounidense Fred Astaire, nació en Nebraska el 10 de mayo de 1899,
y es considerado el mejor bailarín del siglo XX, y uno de los más influyentes
de la historia del cine y la televisión; falleció el 22 de junio de 1987 en Los
Angeles, Californi...
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viernes, 21 de
junio de 2013
El skateboarding es un deporte que
consiste en deslizarse sobre una tabla con ruedas y a su vez poder realizar
diversidad de trucos, gran parte de ellos elevando la tabla del suelo y
haciendo figuras con ella en el aire. La American Sports Data estimó que había
40,5 millones de skaters en todo el mundo; siendo el 84% menores de 18 años, de
los cuales el 74% eran hombres y el 26% mujere...
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No todo lo que está ‘apegado a la
ley’ es necesariamente coherente. Existen algunas leyes que rayan en lo absurdo
y sin embargo están vigentes en distintos lugares. Te traemos 10 de ella...
Categoría: Curiosidades
Guido de Arezzo (995-1050) es considerado el "padre de la música
occidental". Este monje benedictino fue un teórico
musical. Perfeccionó la escritura musical (en su tratado Micrologus 1025
d.C.) implantando el tetratagrama (cuatro lineas de diferentes colores:
Do=amarilla, Fa=roja, La intermedio=negra, Mi=negra) y dando un sonido
diferente a cada nota según su altura en el tetragrama. Esto supuso el fin de
la notación neumática propia del gregoriano. La historia, básicamente, es que
Guido se dió cuenta de que los monjes no conseguían recordar muchas veces los
cantos gregorianos. La notación neumática del gregoriano esta basado en
cuatro...
Curiosidades de la vida
1.Los escarabajos saben a manzana, las avispas a piñones, y los gusanos a bacon frito.
2.En 1386, un cerdo fue ejecutado en Francia por el método de ahorcamiento por el asesinato de un niño.
3.Es imposible suicidarse aguantando la respiración.
4.Existe una ciudad llamada Roma en cada continente.
5.Horacio Nelson, uno de los más ilustres almirantes de Inglaterra no fue capaz, a lo largo de su vida, de encontrar una cura para sus mareos en alta mar.
6.El cadáver de Jeremy Bentham está presente en todas las reuniones importantes de la Universidad de Londres.
7.La cuarta parte de tus huesos corporales se encuentran en tus pies.
8.Al igual que las huellas dactilares, la impronta de la lengua es diferente en cada individuo.
9.La primera transfusión de sangre de la que se tiene constancia sucedió en 1667 cuando Jean-Baptiste Denis transfirió un litro de sangre de cordero a un hombre joven.
10.Las uñas de los dedos de las manos crecen 4 veces más rápido que las de los pies.
11.La miel es el único alimento que no se estropea. Se ha encontrado miel en las tumbas de los faraones egipcios que tras ser saboreada por los arqueólogos, fue declarada comestible.
12.La Coca-Cola sería verde si no le añadiesen colorante.
13.Las abejas matan a más gente cada año que las serpientes.
14.Un lápiz normal puede dibujar una línea continua de 56 kilómetros, o el equivalente a escribir aproximadamente 50.000 palabras (en inglés).
15.El alimento que más alergias provoca en los humanos es la leche.
16.La ubicación de los ojos de un burro en su cabeza, les permite verse los cuatro cascos en todo momento.
17.La Tierra es el único planeta de nuestro sistema solar que no recibe su nombre de una deidad.
18.Algunos gusanos se comerán a si mismos si no encuentran nada de alimento.
19.El chicle más antiguo del mundo tiene 9.000 años.
20.El vuelo registrado más largo de un pollo duró 13 segundos.
21.La reina británica Isabel I se veía a si misma como un dechado de virtudes en cuanto a la limpieza. Declaraba bañarse una vez cada tres meses tanto si lo necesitaba como si no.
22.Las babosas tienen 4 narices
23.Los búhos son las únicas aves capaces de ver el color azul.
24.Un hombre llamado Charles Osborne sufrió hipo durante 69 años.
25.Los diestros viven de media nueve años más que los zurdos.
CURIOSIDADES SOBRE LA VIDA (DATOS INUTILES PERO SORPRENDEN)
1. El tiempo de espera medio hasta que nos dormimos es de siete minutos.
2. Los CDs fueron diseñados para recibir 74 minutos de música porque esa es la duración de la Novena Sinfonía de Bethoven.
3. Antes del 1800, los zapatos para el pie izquierdo y derecho eran iguales.
4. El encendedor se inventó antes que los fósforos.
5. Walt Disney tenía miedo a los ratones.
6. A lo largo de nuestra vida, y durante las noches, cada humano se come una media de 8 arañas.
7. Los cómics del pato Donald se prohibieron en Finlandia porque no llevaba pantalones.
8. Las mujeres pestañean casi dos veces más que los hombres.
9. En China hay más angloparlantes que en los Estados Unidos.
10. ¿Sabías que compartes tu fecha de cumpleaños con al menos otros 9 millones de personas en el mundo?
11. Leonardo Da Vinci inventó las tijeras.
12. Solo una de cada dos mil millones de personas alcanza o sobrepasa los 116 años de edad.
13. El cacahuete es uno de los ingredientes de la dinamita.
14. Como media, la mano izquierda realiza el 56% del trabajo cuando se escribe a máquina.
15. En el mundo hay más pollos que personas.
16. Los repelentes de mosquitos no repelen. Te ocultan. El spray bloquea los censores del mosquito por lo tanto ellos no saben que estas ahí.
17. Ningún pedazo de papel puede ser plegado a la mitad más de 7 veces.
18. Los burros matan más gente anualmente que los accidentes aéreos.
19. Quemas más calorías durmiendo que mirando televisión.
20. El roble no produce bellotas hasta que tiene 50 años o más.
21. El rey de corazones es el único rey sin bigotes.
22. La distancia de alas del Boeing 747 Jumbo es más larga que el vuelo del primer avión de los hermanos Wright.
23. Es posible hacer subir una vaca por las escaleras, pero no bajarla.
24. En promedio, 100 personas mueren ahogados al año con bolígrafos.
25. Es físicamente imposible lamerse el propio codo.
26. La guerra más corta de la historia tuvo lugar entre Zanzibar e Inglaterra en 1896. Zanzíbar se rindió a los 38 minutos.
27. La silla eléctrica fue inventada por un dentista.
28. Febrero de 1865 es el único mes en los registros históricos que no tuvo ninguna luna llena.
29. Si gritas durante ocho años, siete meses y seis días, habrás producido suficiente energía sonora como para calentar una taza de café.
30. Una libélula vive aproximadamente 24 horas.
31. La memoria de un pez dorado es de tres segundos.
32. En Inglaterra, al Presidente de la Cámara no se le permite hablar.
33. El nombre de Oz, usado en “El mago de Oz” se le ocurrió a su autor Frank Baum cuando en su despacho contempló el segundo tomo de su enciclopedia, A-N y O-Z.
34. Una pelota de golf oficial tiene 336 agujeritos.
35. La manera mas fácil de diferenciar un animal carnívoro de un herbívoro es por sus ojos. Los carnívoros (perros, leones) los tienen al frente de la cabeza, lo que les facilita localizar su alimento. Los herbívoros los tienen a los lados de la misma (aves, conejos), lo que les ayuda a detectar la aproximación de un posible depredador.
36. Una persona parpadea aproximadamente 25 mil veces por semana.
37. El material más resistente creado por la naturaleza es la tela de Araña.
38. 15% de las mujeres americanas se mandan flores a si mismas en el día de los enamorados.
39. La hija de Shakespeare era analfabeta.
40. La jirafa es el unico mamifero que no produce sonido alguno.
41. Einstein nunca fue un buen alumno, y ni siquiera hablaba bien a los 9 años, sus padres creían que era retrasado mental.
Espero que les haya gustado
COMENTEN POR FAVOR QUE LES PARECIO MI APORTE
28Jul
2009
Nos pasamos 23 años durmiendo… y otras curiosidades de la vida cotidiana
Miguel es un lector de Microsiervos que nos escribió el otro día preguntándonos si conocíamos y podríamos conseguir un viejo artículo que leyó en la revista Muy Interesante «acerca de en qué empleamos el tiempo de nuestra vida: 25 años durmiendo, 10 años comiendo y cosas así.»
Lo que hicimos fue pasar la petición a nuestros amigos de Muy, quienes eficientemente lo localizaron en el #215 de abril de 1999. Aunque tiene ya una década, nos pareció una estadística realmente simpática y divertida. Se nos ocurrió que al igual que a Miguel a mucha gente le encantaría leerlo de nuevo (o por primera vez). Así que, aunque tiene diez años, ahí va, rescatado de los PDF originales:
¿Cuánto tiempo de nuestra vida pasamos…
Por Elena García de Guinea. El tiempo es oro, nadie lo duda. Aún más, es la dimensión específica que dicta el ritmo de nuestras existencias. Instante a instante, minuto a minuto, hora tras hora… Inexorablemente, las agujas del reloj van marcando su transcurso. Se nos gasta, por eso es tan precioso. Alguna batalla ya le hemos ganado, nuestra esperanza de vida se ha duplicado en este último siglo, pero él aún tiene la victoria final: sigue siendo limitado.
Y mientras avanza, lo consumimos con desigual frecuencia en mil y una actividades que, si calculáramos el intervalo que nos lleva cada una en el cómputo total de la vida, más de uno se sorprendería. En esas tareas breves e indispensables, en las que consumimos sólo unos pocos minutos pero repetimos a diario, se nos va al final una gran cantidad de tiempo: a cepillarnos los dientes, por ejemplo, dedicamos ¡un trimestre de nuestra existencia! Unos cuantos días más, hasta 106 jornadas, invierte el organismo en función tan esencial como hacer pis.
Pero si la mayoría de estas ocupaciones se nos pasan inadvertidas, hay otras en las que empleamos un buen pedazo de nuestra vida y que, al resultarnos pesadas o poco gratas, las consumimos mirando lo lento que se mueve a veces el minutero.
¿Cuántas colas aguardamos, por ejemplo? A esperar turno en la fila del mercado o del autobús destinamos casi 2 años, ¡500 días! En rellenar formularios, se sacrifican 305 soporíferas jornadas. Por no hablar de los casi 10 años de media que estamos ocupados en trabajar, lo que supone aproximadamente una séptima parte de nuestra vida consagrada a la jornada laboral.
Tabla de tiempos
Estar de pie 30 años
Dormir 23 años
Estar sentado 17 años
Caminar 16 años
Trabajar 8-9 años
Comer 6-7 años
Soñar 4 años
Transporte urbano 3 años
Ver televisión 5 años + 303 días
Hablar y escuchar 2 años
Reír 1 año + 258 días
Cocinar 1 año + 195 días
Estar resfriado 1 año + 135 días
Cortejar y ser cortejado 1 año + 139 días
Correr 1 año + 75 días
Estar enfermo 1 año + 55 días
Ir a la escuela 1 año + 40 días
Festejar 1 año + 10 días
Guardar colas 500 días
Rellenar formularios 305 días
Leer 250 días
Telefonear 180 días
Vestirse (hombre) 177 días
Vestirse (mujer) 531 días
Hacer la compra 140 días
Afeitarse 140 días
Lavarse (hombre) 117 días
Lavarse (mujer) 2 años
Hacer el amor 110 días
Peinarse 108 días
Hacer pis 106 días
Cepillarse los dientes 92 días
Depilarse (mujer) 72 días
Defecar 53 días
Llorar 50 días
Saludar 8 días
Rellenar impresos fiscales 3- 6 días
Consultar el reloj 3 días
Fuente: Science et Vie
Mucho tiempo ocupados, pero muy poco divertidos
Si analizamos esta tabla de tiempos, es triste pensar que, frente a los 3 años que gastamos en transporte o el año y 195 días que empleamos en quehaceres como cocinar, los periodos que se otorgan a aquello que nos divierte o resulta placentero se quedan en una insignificancia.
Para disfrutar de la lectura sólo contabilizamos una media de 250 días; con aún más breve lapso, 110 días, contamos en la vida para hacer el amor.
Nos resta el consuelo de que, si el tiempo es oro, también es relativo, y su percepción ha variado en su transcurso. En épocas pasadas en las que la existencia estaba marcada por la naturaleza, se tenía una noción cíclica del tiempo. Según Alvin Toffler en su libro La tercera ola, no existían unidades temporales fijas –horas, años– sino la conciencia de fragmentos indefinidos que equivalían al intervalo necesario para realizar cierta tarea (ordeñar una vaca, recoger una cosecha…)
Si a un niño le sobran, a un anciano le faltan horas
En Madagascar, la unidad de tiempo aceptada hoy es una cocción de arroz, lo que evidencia que la presunción de temporalidad tampoco es igual en todas las culturas, ni siquiera dentro de una misma sociedad actual, donde existen grandes diferencias entre cómo la percibe el que vive en el campo y el que sufre las horas punta de la gran ciudad.
Pero el tiempo es tan relativo que se hace elástico, encogiéndose y dilatándose con la edad, por ejemplo.
Y esa relatividad es tan patente que, según gustos, se perciben de forma distinta lapsos iguales –si entregar 23 años de la vida al sueño es para unos un bien necesario, para otros es un despilfarro– y marca diferencias en el modo en que consumen el tiempo ambos sexos: mientras la mujer invierte 2 años en lavarse, el hombre no ocupa más de 117 días en la tarea; mientras a ellos les bastan 177 días para vestirse, ella dedica 1 año más (531 días).
Aún así, a pesar de que el tiempo sea relativo y ya que indudablemente nos resulta tan sagrado, es un alivio pensar que en llorar sólo malgastamos 50 días de la existencia, una doceava parte de lo que invertimos en reír.
Para saber más: El estrés del tiempo. Ilse Plattner. Editorial Herder. Barcelona, 1995.
Y además…
Un bonus: multiplica por tu edad y divide por 69 cualquier dato de la tabla para saber cuánto tiempo llevas en tu vida haciendo eso.
Como este artículo se publicó en 1999 cuestiones geeks tales como «Cuánto tiempo pasas en Internet» no estaban siquiera presentes; tampoco otras del estilo «Cuánto tiempo pasas delante del ordenador» o «Cuánto tiempo pasas frente a la consola de juegos». Hoy en día algunos jóvenes dedican más de dos horas al día a estar con sus amigos en la red social Tuenti, y algunos adultos periodos similares en Facebook o Twitter, aunque sea a base de «tiempo fractal», a ratitos. Todas esas horas probablemente habría que restárselas al tiempo de la televisión y otras formas de ocio de finales de los 90. Si se calculara como en el artículo, los usuarios de Tuenti pasarían cerca de 30 días completos al año dentro el servicio, casi el 10 por ciento de su vida.
El final del artículo de Muy se habla de lo «relativo que es el tiempo» y cómo parece transcurrir más rápido para los adultos que para los jóvenes. [Altamente recomendable sobre esto, el libro Why Life Speeds Up As You Get Older]. Al leerlo me pareció una deliciosa confirmación de la teoría que Miguel nuestro lector hubiera calculado que lo había leído «a finales de los 80 o principios de los 90»: se equivocó por más de doble, pues él creía que el artículo era de al menos hace veinte años y en realidad se publicó en 1999, por lo que tiene tan solo una década.
LA LEYENDA DEL AJEDREZ:
Una antiquísima leyenda cuenta que Sheram, príncipe de la india, quedó tan maravillado cuando conoció el juego del ajedrez, que quiso recompensar generosamente a Sessa, el inventor de aquel entretenimiento. Le dijo: "Pídeme lo que quieras". Sessa le respondió: "Soberano, manda que me entreguen un grano de trigo por la primera casilla del tablero, dos por la segunda, cuatro por la tercera, ocho por la cuarta, y así sucesivamente hasta la casilla 64".
El príncipe no pudo complacerle, porque el resultado de esa operación S = 1 + 2 + 4 + ... + 263 es aproximadamente 18 trillones de granos. Para obtenerlos habría que sembrar la Tierra entera 65 veces.
Pulula por los círculos matemáticos un sorprendente final de la historia. Sheram, preocupado al haber empeñado su palabra, mandó llamar al matemático del reino, un tal Pepe Martínez Aroza, el cual razonó de la siguiente manera:
"Alteza, puesto que no tenéis trigo suficiente para pagar la deuda contraida con Sessa, igual os daría deberle aún más. Sed, pues, magnánimo y aumentad vuestra recompensa a la cantidad S = 1 + 2 + 4 + 8 + ... hasta el infinito. Observad que, a partir de la segunda casilla, todas las cantidades a sumar son pares, lo cual nos permite escribir S = 1 + 2 × ( 1 + 2 + 4 + 8 + ... ), o lo que es lo mismo, S = 1 + 2 × S. Ahora, vos mismo podéis resolver esta sencilla ecuación de primer grado y, veréis que la única solución es S = -1. Podéis decir a Sessa que no solamente puede considerarse pagado con creces, ya que habéis aumentado enormemente vuestra recompensa, sino que actualmente os adeuda un grano de trigo."
LA RAZÓN AUREA ó LA PERFECTA PROPORCIÓN
Pitágoras y sus seguidores formaban una una especie de escuela o comunidad. Para ellos, el número cinco tenía un atractivo especial: su símbolo era una estrella de cinco puntas y les interesaba especialmente la figura del pentágono. En el pentágono hallaron el número , llamado número áureo (de oro). Es un número irracional que refleja la relación entre el lado de un pentágono y su diagonal. Su valor es , o aproximadamente 1,6180339887.... Las llamadas proporciones áureas, 1: han sido consideradas
perfectas por los artistas desde la Antigua Grecia hasta nuestros días. Un rectángulo con las proporciones perfectas tiene la particularidad de que si se quita un cuadrado de 1×1, la parte restante vuelve a tener las proporciones perfectas. Los constructores del Partenón de Atenas (y los de muchos otros templos y edificios) tuvieron muy en cuenta la proporción áurea. La relación entre la altura y la anchura de su fachada es precisamente . Y lo mismo sucede con muchos objetos cotidianos: tarjetas de crédito, carnés de identidad, las cajas de los casetes...
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CALCULO ULTRARRÁPIDO
La capacidad para efectuar rápidamente operaciones aritméticas mentales parece tener sólo una moderada correlación con la inteligencia general y menor aún con la intuición y creatividad matemáticas. Algunos de los matemáticos más sobresalientes han tenido dificultades al operar, y muchos «calculistas ultrarrápidos» profesionales (aunque no los mejores) han sido torpes en todas las demás capacidades mentales. Sin embargo, algunos grandes matemáticos han sido también diestros calculistas mentales. Carl Friedrich Gauss por ejemplo, podía llevar a cabo prodigiosas hazañas matemáticas en la mente. Le gustaba hacer alarde de que aprendió antes a calcular que a hablar. Se cuenta que en cierta ocasión su padre, de oficio albañil, estaba confeccionando la nómina general de sus empleados, cuando Friedrich, que entonces tenía 3 años, le interrumpió diciéndole: «Papá, la cuenta está mal...». Al volver a sumar la larga lista de números se comprobó que la suma correcta era la indicada por el niño. Nadie le había enseñado nada de aritmética. John von Neumann era un genio matemático que también estuvo dotado de este poder peculiar de computar sin usar lápiz ni papel. Robert Jungk habla en su libro Brighter than a Thousand Suns acerca de una reunión celebrada en Los Álamos, durante la Segunda Guerra Mundial, en la que von Neumann, Enrico Fermi, Edward Teller y Richard Feynman lanzaban continuamente ideas. Siempre que había que efectuar un cálculo matemático, Fermi, Feynman y von Neumann se ponían en acción. Fermi empleaba una regla de cálculo, Feynman una calculadora de mesa, y von Neumann su cabeza. «La cabeza», escribe Jungk (citando a otro físico), «terminaba normalmente la primera, y es notable lo próximas que estaban siempre las tres soluciones».
La capacidad para el cálculo mental de Gauss, von Neumann y otros leones matemáticos como Leonhard Euler y John Wallis puede parecer milagrosa; palidece, sin embargo, ante las hazañas de los calculistas profesionales, una curiosa raza de acróbatas mentales que floreció a lo largo del siglo XIX en Inglaterra, Europa y América. Muchos comenzaron su carrera de niños. Aunque algunos escribieron acerca de sus métodos y fueron examinados por psicólogos, probablemente ocultaron la mayoría de sus secretos, o quizás ni ellos mismos entendían del todo como hacían lo que hacían. Zerah Colburn, nacido en Cabot, Vt., en 1804, fue el primero de los calculistas profesionales. Tenía seis dedos en cada mano y en cada pie, al igual que su padre, su bisabuela y al menos uno de sus hermanos. (Se le amputaron los dedos de sobra cuando tenía alrededor de 10 años. Nos preguntamos si acaso fue eso lo que le alentó en sus primeros esfuerzos por contar y calcular.) El niño aprendió la tabla de multiplicar hasta el 100 antes de que pudiese leer o escribir. Su padre, un pobre granjero, se dio cuenta rápidamente de sus posibilidades comerciales, y cuando el rapaz tenía solamente seis años le llevó de gira por primera vez. Sus actuaciones en Inglaterra, cuando tenía ocho años, están bien documentadas. Podía multiplicar cualesquiera números de cuatro dígitos casi instantáneamente, pero dudaba un momento ante los de cinco. Cuando se le pedía multiplicar 21.734 por 543. decía inmediatamente 11.801.562. Al preguntarle cómo lo había hecho, explicó que 543 es igual a 181 veces 3. Y como era más fácil multiplicar por 181 que por 543, había multiplicado primero 21.734 por 3 y luego el resultado por 181. Washington Irving y otros admiradores del niño recaudaron dinero suficiente para enviarlo a la escuela, primero en París y luego en Londres. No se sabe si sus poderes de cálculo decrecieron con la edad o si perdió el interés por actuar. Lo cierto es que volvió a América cuando tenía 20 años, ejerciendo luego otros diez como misionero metodista. En 1833 publicó en Springfield, Mass., su pintoresca autobiografía titulada A Memoir of Zerah Colburn: written by himself. . . with his peculiar methods of calculation. En el momento de su muerte, a los 35 años, enseñaba lenguas extranjeras en la Universidad de Norwich en Northfield, Vt.
Paralelamente a la carrera profesional de Colburn se desarrolla en Inglaterra la de George Parker Bidder, nacido en 1806 en Devonshire. Se dice que adquirió la destreza en el cálculo aritmético jugando con piedrecitas y botones, porque su padre, un picapedrero, sólo le enseñó a contar. Tenía nueve años cuando se fue de gira con su progenitor. Entre las preguntas que le planteaban los espectadores puede elegirse la que sigue: si la Luna dista 123.256 millas de la Tierra y el sonido viaja a cuatro millas por minuto ¿cuánto tiempo tarda éste en hacer el viaje de la Tierra a la Luna (suponiendo que pudiese)? En menos de un minuto el niño respondía: 21 días, 9 horas y 34 minutos. Cuando se le preguntó (a los 10 años) por la raíz cuadrada de 119.550.669.121, contestó 345.761 en 30 segundos. En 1818, cuando Bidder tenía 12 años y Colburn 14, coincidieron en Derbyshire, donde hubo un cotejo. Colburn da a entender en sus memorias que ganó el concurso, pero los periódicos de Londres concedieron la palma a su oponente. Los profesores de la Universidad de Edimburgo persuadieron al viejo Bidder para que les confiase la educación de su hijo. El joven se desenvolvió bien en la universidad y finalmente llegó a ser uno de los mejores ingenieros de Inglaterra. Los poderes de cálculo de Bidder no decrecieron con la edad. Poco antes de su muerte, acaecida en 1878, alguien citó delante de él que hay 36.918 ondas de luz roja por pulgada. Suponiendo que la velocidad de la luz es de 190.000 millas por segundo, ¿cuántas ondas de luz roja, se preguntaba, llegarán al ojo en un segundo? «No hace falta que lo calcules», dijo Bidder. «El número de vibraciones es 444.433 .651.200.000».
Tal vez haya sido Alexander Craig Aitken el mejor de los calculistas mentales recientes. Profesor de matemáticas de la Universidad de Edimburgo, nació en Nueva Zelanda en 1895 y fue coautor de un libro de texto clásico, The Theory of Canonical Matrices, en 1932. A diferencia de otros calculistas ultrarrápidos, no comenzó a calcular mentalmente hasta la edad de 13 años, siendo el álgebra, no la aritmética, lo que despertó su interés. En 1954, casi 100 años después de la histórica conferencia de Bidder, Aitken pronunció otra en la Sociedad de Ingenieros de Londres sobre el tema «El arte de calcular mentalmente: con demostraciones». El texto fue publicado en las Transactions de la Sociedad (Diciembre, 1954), con el fin de conservar otro testimonio de primera mano de lo que ocurre dentro de la mente de un calculista mental rápido. Un prerrequisito esencial es la capacidad innata para memorizar números rápidamente. Todos los calculistas profesionales hacen demostraciones de memoria. Cuando Bidder tenía 10 años, pidió a alguien que le escribiera un número de cuarenta dígitos y que se lo leyera. Lo repitió de memoria inmediatamente. Al final de una representación, muchos calculistas eran capaces de repetir exactamente todos los números con los que habían operado. Hay trucos mnemotécnicos mediante los que los números pueden transformarse en palabras, que a su vez pueden memorizarse por otro método, pero tales técnicas son demasiado lentas para emplearlas en un escenario y no hay duda de que ningún maestro las empleaba. «Nunca he utilizado reglas mnemotécnicas», dijo Aitken, «y recelo profundamente de ellas. No hacen más que perturbar con asociaciones ajenas e irrelevantes una facultad que debe ser pura y límpida». Aitken mencionó en su conferencia haber leído recientemente que el calculista francés contemporáneo Maurice Dagbert había sido culpable de una aterradora pérdida de tiempo y energía» por haber memorizado pi (v.) hasta el decimal 707 (el cálculo había sido hecho por William Shanks en 1873). «Me divierte pensar», dijo Aitken, «que yo lo había hecho algunos años antes que Dagbert y sin encontrar ninguna dificultad. Sólo necesité colocar los digitos en filas de cincuenta, dividir cada una de ellos en grupos de cinco y luego leerlas a un ritmo particular. De no ser tan fácil habría sido una hazaña reprensiblemente inútil». Veinte años después, cuando los computadores modernos calcularon pi con miles de cifras decimales, Aitken se enteró de que el pobre Shanks se había equivocado en los 180 últimos dígitos. «De nuevo me entretuve», continuó Aitken «en aprender el valor correcto hasta el decimal 1000, y tampoco entonces tuve dificultad alguna, excepto que necesitaba 'reparar' la unión donde había ocurrido el error de Shanks. El secreto, a mi entender, es relajarse, la completa antítesis de la concentración tal como normalmente se entiende. El interés es necesario. Una secuencia de números aleatorios, sin significación aritmética o matemática, me repelería. Si fuera necesario memorizarlos, se podría hacer, pero a contrapelo». Aitken interrumpió su conferencia en este punto y recitó pi hasta el dígito 250, de un modo claramente rítmico. Alguien le pidió comenzar en el decimal 301. Cuando había citado cincuenta dígitos se le rogó que saltase al lugar 551 y dar 150 más. Lo hizo sin error, comprobándose los números en una tabla de pi
FIBONACCI
Leonardo de Pisa (1170-1241), más conocido por Fibonacci, que significa «hijo de Bonaccio», coetáneo de Ricardo Corazón de León, fue sin duda el más grande entre los matemáticos europeos de la Edad Media. Se aficionó a las matemáticas siendo un chiquillo, tras un curso de aritmética posicional hindú que su padre, Bonaccio, director de la oficina de aduanas en una factoría mercamtil italiana asentada en Bougie, Argelia, le hizo seguir. La más conocida de sus obras, Liber abaci (1202) (literalmente, Libro del ábaco) era en realidad un amplio tratado del sistema de numeración indoarábigo, en el que presenta los signos hindúes y el 0 (quod arabice zephirum appellatur), y el método de regula falsi para ecuaciones de primer grado, mas sus razonamientos no parecieron causar demasiada impresión a los mercaderes italianos de la época. Con el tiempo, su libro llegó a ser, empero, la obra de máxima influencia entre todas las que contribuyeron a introducir en Occidente la notación indo-arábiga. En De quadratis numeris (~1225), que se perdió, y apareció en 1853 en la Biblioteca Ambrosiana de Milán, cuando muchos pensaban que sus resultados estaban copiados de Diofanto, supera a éste y a los árabes y sólo es superado por Fermat (v.) en el siglo XVII.
No deja de ser irónico que Leonardo, cuyas aportaciones a la matemática fueron de tanta importancia, sea hoy conocido sobre todo a causa de un matemático francés del siglo pasado, Edouard Lucas, interesado por la teoría de números (y recopilador de una clásica obra de matemáticas recreativas, en cuatro volúmenes), quien encadenó el nombre de Fibonacci a una sucesión numérica que forma parte de un problema trivial del Liber abaci. La sucesión de Fibonacci (1,1,2,3,5,8,11,... cada término es la suma de los dos anteriores Fn=Fn-1+Fn-2) ha tenido intrigados a los matemáticos durante siglos, en parte a causa de su tendencia a presentarse en los lugares más inopinados, pero sobre todo, porque el más novel de los amateurs en teoría de números, aunque sus conocimientos no vayan mucho más allá de la aritmética elemental, puede aspirar a investigarla y descubrir curiosos teoremas inéditos, de los que parece haber variedad inagotable. El interés por estas sucesiones ha sido avivado por desarrollos recientes en programación de ordenadores, ya que al parecer tiene aplicación en clasificación de datos, recuperación de informaciones, generación de números aleatorios, e incluso en métodos rápidos de cálculo aproximado de valores máximos o mínimos de funciones complicadas, en casos donde no se conoce la derivada. Seguramente la propiedad más notable de la sucesión de Fibonacci sea que la razón entre cada par de números consecutivos va oscilando por encima y debajo de la razón áurea, y que conforme se va avanzando en la sucesión, la diferencia con ésta va haciéndose cada vez menor; las razones de términos consecutivos tienen por límite, en el infinito, la razón áurea. La razón áurea es un famoso número irracional, de valor aproximado 1,61803..., que resulta de hallar la semisuma de 1 y la raíz cuadrada de 5. Hay abundante literatura (no siempre seria) dedicada a la aparición de la razón áurea y de la sucesión de Fibonacci tan relacionada con ella, en el crecimiento de los organismos y a sus aplicaciones a las artes plásticas, a la arquitectura e incluso a la poesía. George Eckel Duckworth, profesor de clásicas en la Universidad de Princeton, sostiene en su libro Structural Patterns and Proportions in Vergil's Aeneid (University of Michigan Press, 1962) que lo mismo Virgilio que otros poetas latinos de su época se sirvieron deliberadamente de la sucesión de Fibonacci en sus composiciones.
En el reino vegetal, la sucesión de Fibonacci hace su aparición más llamativa en la implantación espiral de las semillas en ciertas variedades de girasol. Hay en ellas dos haces de espirales logarítmicas, una de sentido horario, otra en sentido antihorario. Los números de espirales son distintos en cada familia, y por lo común, números de Fibonacci consecutivos. La lista de propiedades de la sucesión de Fibonacci bastaría para llenar un libro. Otro tanto puede decirse de sus aplicaciones en Física y Matemáticas. Leo Moser ha estudiado las trayectorias de rayos luminosos que inciden oblicuamente sobre dos láminas de vidrio planas y en contacto. Los rayos que no experimentan reflexión alguna atraviesan ambas láminas de sólo una forma; para los rayos que sufren una reflexión hay dos rutas posibles; cuando sufren dos reflexiones, las trayectorias son de tres tipos, y cuando sufren tres, de cinco. Al ir creciendo el número n de reflexiones, el número de trayectorias posibles va ajustándose a la sucesión de Fibonacci: para n reflexiones, el número de trayectorias es Fn+2. La sucesión puede utilizarse de forma parecida para contar el número de distintas rutas que puede seguir una abeja que va recorriendo las celdillas exagonales del panal; supondremos que la abeja se dirige siempre a una celdilla contigua y a la derecha de la que ocupa. Poco cuesta probar que hay sólo una ruta hasta la primera casilla, dos hasta la segunda, tres hasta la tercera, cinco itinerarios que conduzcan a la cuarta, y así sucesivamente. Al igual que antes, el número de trayectos es Fn+1, donde n es el número de casillas del problema. Y ya que viene a cuento, las abejas machos, o zánganos, no tienen padre. C. A. B. Smith ha hecho notar que cada zángano tiene madre, 2 abuelos (los padres de la madre), 3 bisabuelos (y no cuatro, pues el padre de la madre no tuvo padre), 5 tatarabuelos, y así sucesivamente, en sucesión de Fibonacci. David Klarner ha mostrado que los números de Fibonacci expresan de cuántas maneras podemos construir con dominós (rectángulos de tamaño 1 x 2) rectángulos de dimensión 2 x k. Hay sólo una manera de formar el rectángulo 2 x 1; 2 maneras de construir el cuadrado de 2 x 2; 3 para el rectángulo de 2 x 3; 5 para el de 2 x 4, y así sucesivamente.
El más notable de los problemas abiertos concernientes a sucesiones de Fibonacci es el de si contienen o no colecciones infinitas de números primos. En una sucesión de Fibonacci generalizada, si los primeros números son divisibles ambos por un mismo número primo, todos los términos posteriores lo serán también, y es evidente que tales sucesiones no podrán contener más de un número primo. Supongamos, pues, que los dos primeros números sean primos entre sí (esto es, que su único común divisor sea 1). ¿Podrán existir sucesiones generalizadas que no contengan absolutamente ningún número primo? El primero en resolver esta cuestión fue R. L. Graham en «A Fibonacci-like Sequence of Composite Numbers», en Mathematics Magazine, vol, 57, noviembre de 1964 pp. 322-24. Existe una infinidad de sucesiones así, pero la mínima (en el sentido de serlo sus dos primeros números) es la que empieza por 1786772701928802632268715130455793 y 1059683225053915111058165141686995.
ERATOSTENES de CIRENE:
(275-194 a.C.) Sabio griego nacido en la actual Libia, quien en el siglo III a.C. calculó por primera vez, que se sepa, el radio de la Tierra. Partiendo de la idea de que la Tierra tiene forma esférica y que el Sol se encuentra tan alejado de ella que se puede considerar que los rayos solares llegan a la Tierra paralelos, Eratóstenes el día del solsticio de verano (21 de junio), a las doce de la mañana, midió, en Alejandría, con ayuda de una varilla colocada sobre el suelo, el ángulo de inclinación del Sol, que resultó ser 7,2°; es decir, 360º/50. Al mismo tiempo sabía que en la ciudad de Siena (actual Assuán, en que se construyó recientemente la gran presa de Assuán sobre el curso del río Nilo), los rayos del sol llegaban perpendicularmente al observar que se podía ver el fondo de un pozo profundo. La distancia de Alejandría a Siena situada sobre el mismo meridiano era de 5000 estadios (1 estadio = 160 m). Entonces Eratóstenes pensó que dicha distancia sería igual a 1/50 de toda la circunferencia de la Tierra; por tanto, la circunferencia completa medía:
50 × 5.000 = 250.000 estadios = 250.000 × 160 m = 40.000 km
De donde el radio de la Tierra medía: R = 40.000 / 2Pi = 6.366,19 km.
Las actuales mediciones sobre el radio de la Tierra dan el valor de 6.378 km. Como se puede observar se trata de una extraordinaria exactitud, si se tienen en cuenta los escasos medios de que se disponía.
Hoy día, gracias a las mediciones efectuadas por los satélites conocemos la Tierra palmo a palmo y podemos saber con precisión casi milimétrica cuál es su tamaño. Pero hace veintitrés siglos no era tan fácil.
Medir el radio de la Tierra no fue el único mérito de Eratóstenes. Como otros sabios de su época, no se conformó con una rama del saber: Fue astrónomo, geógrafo, historiador, literato... y matemático: a él se debe la "criba de Eratóstenes", un sistema para determinar números primos.
Todos esos conocimientos y su gran reputación hicieron que el Rey de Egipto le eligiera para dirigir la Biblioteca de Alejandría, en la que se guardaba todo el saber de su época.
A los ochenta años, ciego y cansado, se dejó morir por inanición
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FERMAT PIERRE
Pierre de Fermat (1601-1665), francés, fundador de la teoría de los números. No era matemático sino jurista, y sus trabajos matemáticos no se publicaron hasta después de su muerte. Escribió numerosas notas al margen de su ejemplar de la Aritmética de Diofanto. Una de ellas ha llegado a ser uno de los más famosos enunciados en la historia de las matemáticas, el Último teorema de Fermat. Al lado de un problema sobre ternas pitagóricos, escribió en latín: "Por otra parte, es imposible que un cubo sea suma de otros dos cubos, una cuarta potencia, suma de dos cuartas potencias, o en general, que ningún número que sea potencia mayor que la segunda pueda ser suma de dos potencias semejantes. He descubierto una demostración verdaderamente maravillosa de esta proposición que este margen es demasiado estrecho para contener." Un jurista provinciano del s. XVII ha burlado con su teorema a los más capaces matemáticos de tres siglos. Se sospecha que estaba equivocado y carecía de tal demostración. Cien años más tarde Euler(v.) publicó una demostración ¡errónea! Para n=3. En 1825, Dirichlet y Legendre lo hicieron para n=5, y en 1840 Gabriel Lamé lo hizo, no sin gran dificultad, para n=7. En 1847 Kummer logró establecerlo para todo n primo <100 salvo, quizá, para 37, 59 y 67. Mediante ordenador se demostró en 1970 para n hasta 30.000 y poco después hasta 125.000. En 1854 la Academia de Ciencias de París había hecho la promesa de otorgar una medalla y 300.000 francos de oro a quien lograra demostrar el teorema. Kummer recibió la medalla en 1858. La historia tiene su final con Willes (v.), quien ha logrado, no sin tropiezos, dejarlo definitivamente establecido
Andrew Willes, británico, demostró en una maratoniana conferencia (21 al 23 de junio de 1993) el último teorema de Fermat (v.) causando un gran revuelo que llegó a los noticiarios de todo el mundo. Presentó un manuscrito de 200 páginas a Inventiones Mathematicae y el editor lo envió a seis recensores. Willes respondió de inmediato a todas sus objeciones, salvo una, por causa de la cual en diciembre de 1993 se retiró de la circulación y en junio de 1995, tras siete meses de minuciosa comprobación, se publicó la prueba definitiva, que ocupa un número completo de Annals of Mathematics.
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GOTTINGEN:
En la Universidad de Göttingen hay un cofre que contiene un manuscrito en el que se expone la construcción, usando tan sólo regla y compás, de un polígono regular de 65.537 lados. Solamente pueden construirse polígonos regulares de número primo de lados por el procedimiento clásico cuando el número de lados sea un primo de un tipo especial que se conocen con el nombre de números primos de Fermat (v.): números primos que puedan expresarse en la forma: (2²)²+1. Tan solo se conocen cinco números primos de este tipo: 3, 5, 17, 257 y 65.537. En opinión de Coxeter, el pobre matemático que consiguió construir el 65.537-gono, debió invertir en ello unos diez años. Se ignora si existe un polígono con un número primo de lados mayor que el anterior que pueda ser construido a priori con regla y compás. Si tal polígono existe, su construcción efectiva está fuera de la cuestión, pues su número de lados sería astronómico
NUMERO PI:
Le rodean muchos misterios, a pesar de ser una constante natural. Aparece en los lugares más inesperados: la probabilidad de que dos enteros positivos cualesquiera sean primos entre sí es 6/pi^2.
Augustus de Morgan escribió "... este misterioso 3.14159... que se cuela por todas las puertas y ventanas, que se desliza por cualquier chimenea". Bertrand Russell escribió un cuento corto titulado La pesadilla del matemático, en el que escribe "El rostro de (pi) estaba enmascarado; se sobreentendía que nadie podía contemplarlo y continuar con vida. Pero unos ojos de penetrante mirada acechaban tras la máscara, inexorables, fríos y enigmáticos...".
Las primeras civilizaciones indoeuropeas ya tenían conciencia de que el área del círculo es proporcional al cuadrado de su radio, y de que su circunferencia lo es al diámetro. Sin embargo no se sabe cuándo se comprendió por vez primera que ambas razones son la misma constante, simbolizada en nuestros días por la letra griega pi (El símbolo del que toma nombre la constante lo introdujo en 1706 el escritor y matemático inglés William Jones y lo popularizó el matemático suizo Leonhard Euler (v.) en el siglo XVIII.) Arquímedes de Siracusa (v.), el mayor matemático de la antigüedad, estableció rigurosamente la equivalencia de ambas razones en su tratado Medición de un circulo. Usando polígonos de 96 lados inscritos (idea de Antífono) y circunscritos (idea de Brisón de Heraclea) (¡y sin conocer las funciones trigonométricas!), llegó a que 310/71
En el s. V, el astrónomo chino Tsu Ch'ung-Chih descubrió que pi=355/113(aproximadamente)
Todos los intentos de calcular el número (pi) realizados en Europa hasta mediados del siglo XVII se fundaron de un modo u otro en el método de Arquímedes. Ludolph van Ceulen, matemático holandés del siglo XVI, dedicó gran parte de su carrera al cálculo de (pi). Casi al final de su vida obtuvo una aproximación de 32 cifras calculando el perímetro de polígonos inscritos y circunscritos de 262 (unos 1018) lados. Se dice que el valor de (pi) que obtuvo así, denominado número ludolfiano en ciertas regiones de Europa, fue su epitafio.
Los que investigando la cuadratura del círculo creyeron haber descubierto un valor exacto de (pi) forman legión; ninguno de ellos aventajó al filósofo inglés Thomas Hobbes en capacidad para combinar con un elevado pensamiento la más profunda ignorancia. En la época de Hobbes no se les enseñaban las matemáticas a los ingleses cultivados, y éste había ya cumplido los cuarenta cuando por vez primera ojeó los textos de Euclides. Al llegar al teorema de Pitágoras exclamó asombrado: «¡Por Dios! ¡Esto es imposible!», tras de lo cual retrocedió y rehizo paso a paso toda la demostración hasta quedar plenamente convencido. Durante el resto de su vida se entregó a la geometría con el ardor de un enamorado. «La geometría tiene algo que la asemeja al vino», escribiría posteriormente, y se dice que, a falta de superficies más adecuadas, solía dibujar figuras geométricas en la ropa de su cama. Si Hobbes se hubiera contentado con ser un matemático aficionado, un amateur, hubieran sido más tranquilos los años de su vejez; pero su monstruoso egotismo le indujo a creerse dotado para realizar grandes descubrimientos en matemáticas. En 1655, a los sesenta y siete años de edad, se lanzó a publicar un libro en latín titulado De corpore (Sobre los cuerpos), en el que figuraba un ingenioso método para cuadrar el círculo. En realidad, el método no era más que una excelente aproximación, pero Hobbes estaba convencido de su exactitud. John Wallis, un distinguido matemático y criptógrafo inglés escribió entonces un folleto poniendo en evidencia los errores de Hobbes, y de este modo comenzó uno de los más largos, divertidos y estériles duelos verbales que jamás hayan librado dos espíritus selectos. Durante casi un cuarto de siglo, ambos contendientes se dirigieron los más hábiles sarcasmos y las más aceradas invectivas. Wallis mantuvo la disputa, en parte por propia diversión, pero principalmente porque veía en ella un modo de ridiculizar a Hobbes, creando al mismo tiempo la duda acerca de sus opiniones políticas y religiosas, que Wallis detestaba. Hobbes respondió al primer ataque de Wallis haciendo reimprimir su libro en inglés e incluyendo un ultílogo titulado Six Lessons to the Professors of Mathematics... (Seis lecciones para profesores de matemáticas...) (Confío en que el lector sabrá disculpar que abrevie los interminables títulos de las obras del siglo XVII.) Wallis replicó con Due Correction for Mr. Hobbes in School Discipline for not saying his Lessons right (Castigo escolar impuesto al señor Hobbes por no dar debidamente sus lecciones). Hobbes contraatacó entonces con Marks of the Absurd Geometry, Rural Language, Scottish Church Politics, and Barbarisms of John Wallis (Notas sobre la geometría absurda, el lenguaje patán, la política de la Iglesia escocesa y otros barbarismos de John Wallis). Wallis devolvió el fuego con Hobbiani Puncto Dispunctio! or the Undoing of Mr. Hobbes' Points (Hobbiani Puncto Dispunctio! o La refutación de los puntos del Sr. Hobbes). Algunos panfletos más tarde (mientras tanto, Hobbes había publicado anónimamente en París un absurdo método de duplicación del cubo), Hobbes escribía: «O bien sólo yo estoy loco, o ellos (los profesores de matemáticas) han perdido por completo el juicio: no podemos, pues, aceptar una tercera opinión, a menos que aceptemos que todos estamos locos.» «La refutación está de más -fue la respuesta de Wallis-. Pues si él está loco, seguramente no atenderá a razones; por otra parte, si somos nosotros los locos, tampoco nos encontraremos en condiciones de intentar convencerle.» Con treguas momentáneas, la batalla prosiguió hasta la muerte de Hobbes, ocurrida a los noventa y un años. En uno de sus últimos ataques contra Wallis, Hobbes, que era efectivamente muy tímido en su relación con los demás, escribió: «El Sr. Hobbes jamás ha intentado provocar a nadie; pero quien le provoque descubrirá que su pluma es al menos tan hiriente como la suya. Todos vuestros escritos no son sino errores o sarcasmos; esto es, nauseabundos flatos, hedores de mulo viejo cinchado en exceso tras un hartazgo. Yo he cumplido. Os he tenido en consideración por esta vez, pero no lo repetiré...» . No es éste el lugar indicado para explicar con detalle lo que Wallis denominaba «la curiosa incapacidad del señor Hobbes para aprender lo que no sabe». En conjunto, Hobbes publicó alrededor de una docena de métodos diferentes para cuadrar el círculo. Una de las mayores dificultades que debió afrontar el filósofo fue su incapacidad para concebir que, considerados en abstracto, los puntos, las líneas y las superficies pudieran tener menos de tres dimensiones. En Quarrels of Authors (Autores en disputa), Isaac Disraeli escribe: «A pesar de todos los razonamientos de todos los geómetras que le rodeaban, parece ser que descendió a su tumba con la firme convicción de que las superficies tenían tanto extensión como profundidad.» Hobbes constituye un caso clásico de hombre de genio que se aventura en exceso por una rama de la Ciencia sin poseer la preparación necesaria, y que disipa sus prodigiosas facultades en vacuidades pseudocientíficas
(*):para mas información al respecto deberás bajar el Anecdotario.
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NUMEROS PERFECTOS:
Los números perfectos son, sencillamente, números iguales a la suma de todos sus divisores propios, esto es, de todos los divisores del número a excepción de él
mismo. El menor de tales números es el 6, que es igual a la suma de sus tres divisores propios, 1, 2 y 3. El siguiente es 28, suma de 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Los primeros comentaristas del Antiguo Testamento, tanto judíos como cristianos, quedaron muy impresionados por la perfección de esos dos números. ¿Acaso no fue el Mundo creado en seis días? ¿No tarda veintiocho días la Luna en su circunvalación en torno a la Tierra? En La Ciudad de Dios, libro 11, capítulo 30, San Agustín argumenta que, no obstante poder Dios haber creado el Mundo en un instante, El prefirió emplear seis días, porque la perfección del número 6 significa la perfección del Universo. (Parecidos puntos de vista habían sido expresados anteriormente por un filósofo judaico del siglo I, Philo Judaeus, en el tercer capítulo de su Creación del Mundo) «Por consiguiente», concluye San Agustín, «no debemos despreciar la ciencia de los números, la cual, en muchos pasajes de la Sagrada Escritura, demuestra ser de servicio eminente al intérprete cuidadoso». Los números perfectos son, sencillamente, números iguales a la suma de todos sus divisores propios, esto es, de todos los divisores del número a excepción de él mismo. El menor de tales números es el 6, que es igual a la suma de sus tres divisores propios, 1, 2 y 3. El siguiente es 28, suma de 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Los primeros comentaristas del Antiguo Testamento, tanto judíos como cristianos, quedaron muy impresionados por la perfección de esos dos números. ¿Acaso no fue el Mundo creado en seis días? ¿No tarda veintiocho días la Luna en su circunvalación en torno a la Tierra? En La Ciudad de Dios, libro 11, capítulo 30, San Agustín argumenta que, no obstante poder Dios haber creado el Mundo en un instante, El prefirió emplear seis días, porque la perfección del número 6 significa la perfección del Universo. (Parecidos puntos de vista habían sido expresados anteriormente por un filósofo judaico del siglo I, Philo Judaeus, en el tercer capítulo de su Creación del Mundo) «Por consiguiente», concluye San Agustín, «no debemos despreciar la ciencia de los números, la cual, en muchos pasajes de la Sagrada Escritura, demuestra ser de servicio eminente al intérprete cuidadoso».
LA RECTA DE EULER:
Leonard Euler (v.) demostró que el baricentro, el ortocentro y el circuncentro de un triángulo están alineados; a dicha recta se le llama recta de Euler. Además se verifica que el baricentro está situado entre el ortocentro y el circuncentro y a doble distancia del primero que del segundo
Ver También: Fórmula Divina de Euler
HERON DE ALEJANDRÍA:
Herón de Alejandría (s. I ó II d.C.) fue el inventor de la máquina de vapor. A partir del siglo XVIII muchas máquinas empezaron a funcionar gracias a la energía que se obtiene del vapor de agua. Diecisiete siglos antes, Herón de Alejandría ya utilizó las posibilidades energéticas del vapor. Su "máquina de vapor" era una esfera hueca a la que se adaptaban dos tubos curvos.
Cuando hervía el agua en el interior de la esfera, ésta giraba a gran velocidad como resultado de la ley de acción y reacción, que no fue formulada como tal hasta muchos siglos más tarde. Pero a nadie se le ocurrió darle al invento más utilidad que la de construir unos cuantos juguetes.
En su Métrica demostró la fórmula de su nombre: (ver un ejemplo online)
FORMULA DE HERON PARA CALCULO DE ÁREA DE CUALQUIER TRIANGULO
SUP = (s(s-a).(s-b).(s-c))^(1/2). (elevado a la 1/2 o raíz cuadrada es lo mismo)
Donde: a,b,c son lo lados del trinagulo, s es el semiperimetro s=(a+b+c)/2
Para el área de un triángulo, donde a, b y c representan sus tres lados y s su semiperímetro. La fórmula, que constituye el principal mérito matemático de Herón, es fácil de demostrar con ayuda de trigonometría. En nuestros días, el renombre de Herón se debe, sobre todo, a sus deliciosos tratados sobre autómatas griegos y juguetes hidráulicos, como la paradójica «fuente de Herón» donde un chorro de agua parece desafiar la ley de la gravedad, pues brota más alta que su venero.
Herón era, sobre todo, un ingeniero. Escribió tratados de mecánica en los que describía máquinas sencillas (ruedas, poleas, palancas ... ).
LOS TRES PROBLEMAS GRIEGOS:
Trisección del angulo
Duplicación del cubo
Cuadratura del círculo
Sólo usando regla y compás
Dos de las primeras construcciones de regla y compás que aprenden los niños en geometría plana son el trazado de la bisectriz de un ángulo y la división de un segmento en cualquier número de partes iguales. Ambos problemas son tan fáciles que a muchos alumnos les cuesta creer que no haya manera de emplear esos dos instrumentos para dividir un ángulo en tres partes iguales. Con frecuencia es el estudiante mejor dotado en matemáticas el que lo toma como un reto y se pone inmediatamente a trabajar para demostrar que el profesor está equivocado. Algo así pasó entre los matemáticos cuando la geometría estaba en su «niñez». Quinientos años antes de Jesucristo, los geómetras ya dedicaban gran parte de su tiempo a buscar una manera de combinar rectas y circunferencias para obtener un punto de intersección que trisecase un ángulo. Sabían naturalmente que esta operación podía efectuarse con algunos ángulos; con las restricciones clásicas, pueden trisecarse una infinidad de ángulos especiales, pero lo que los geómetras griegos deseaban era hallar una solución general aplicable a cualquier ángulo dado. Su búsqueda, junto con la de la cuadratura del círculo y la duplicación del cubo, fue uno de los tres grandes problemas de construcción de la antigua geometría. Fue P. L. Wantzel quien en 1837 publicó por primera vez, en una revista de matemáticas francesa, la primera prueba completamente rigurosa de la imposibilidad de trisecar un ángulo. Aunque la demostración de que es imposible trisecar cualquier ángulo con regla y compás convence a cualquiera que la entienda, sigue habiendo matemáticos aficionados en todo el mundo que creen haber descubierto un método para hacerlo. El «trisecador» clásico es alguien que sabe suficiente geometría plana para idear un procedimiento, pero que no es capaz de comprender la prueba de imposibilidad ni de detectar el error de su propio método. La trisección es a menudo tan complicada y su demostración tiene tal cantidad de pasos, que incluso a un geómetra experto le resulta difícil encontrar el error que con toda seguridad contiene. Lo normal es que el autor envíe su pseudoprueba a un matemático profesional, quien por lo general la devuelve sin analizarla siquiera, porque buscar el error es un trabajo penoso y estéril. Esta actitud confirma invariablemente la sospecha del «trisector» acerca de la existencia de una conspiración organizada entre los profesionales para impedir que llegue a conocerse su gran descubrimiento. Suele publicarlo entonces en un libro o panfleto pagado de su bolsillo, una vez que todas las revistas matemáticas a las que lo ha enviado han rechazado su publicación. En ocasiones describe el método en un anuncio del periódico local, en el que indica además que el manuscrito ha sido adecuadamente registrado ante notario.
El último matemático amateur que recibió gran publicidad en los Estados Unidos por un método de trisecar fue el reverendo Jeremiah Joseph Callahan. Anunció que había resuelto el problema de la trisección en 1921, cuando ocupaba el puesto de presidente de la Universidad Duquesne de Pittsburgh. La agencia United Press lanzó una larga historia que había sido escrita por el propio Callahan. La revista Time publicó su fotografía junto con un artículo muy favorable en el que se comentaba lo revolucionario de su descubrimiento. (Ese mismo año publicó Callahan un libro de 310 páginas titulado Euclides o Einstein, en el que demolía la teoría de la relatividad mediante la demostración del famoso postulado del paralelismo de Euclides. Se deducía así que la geometría no euclídea, sobre la que está basada la relatividad general, era absurda.) Los periodistas y el público profano mostraron su sorpresa al comprobar que los matemáticos profesionales, sin esperar a ver las construcciones del Padre Callahan, declararon inequívocamente que no podía ser correcta. Por último, a finales de año, la Universidad Duquesne publicó el opúsculo del Padre Callahan con el título La trisección del ángulo
El 3 de junio de 1960 el honorable Daniel K. Inouye, en aquel entornes representante por Hawai y más tarde senador y miembro del Comité de Investigación del Watergate, incluyó en el Congressional Record (Apéndice, páginas A4733-A4734) del 86.° Congreso un largo tributo a Maurice Kidlel, un retratista de Honolulú que no solamente había trisecado el ángulo sino que además había conseguido la cuadratura del círculo y la duplicación del cubo. Kidjel y Kenneth W. K. Young escribieron un libro sobre el tema, con el título de The Two Hours that Shook the Mathematical World (Las dos horas que conmovieron el mundo matemático), así como un opúsculo, Challenging and Solving the Three Impossibles [Desafío y resolución de los tres imposibles]. Vendían esta literatura, así como los calibres necesarios para emplear su sistema, a través de la compañía The Kidjel Ratio. Los dos dieron en 1959 conferencias sobre su trabajo en varias ciudades norteamericanas, y una cadena de televisión de San Francisco, la KPJX, hizo un informe documentado bajo el título The Riddle of the Ages. Según Inouye, «las soluciones de Kidjel se enseñan hoy en cientos de escuelas y colegios de todo Hawai, Estados Unidos y Canadá». Esperamos que la afirmación fuese exagerada. En un ejemplar del periódico Los Angeles Times, del domingo 6 de marzo de 1966 (Sección A, página 16), se ve cómo una persona de Hollywood había pagado un anuncio a dos columnas para dar a conocer, en 14 pasos, su procedimiento de trisecar ángulos.
¿Qué le puede decir actualmente un matemático a un trisector de ángulos? Le diría que en matemáticas es posible enunciar problemas que son imposibles en un sentido final y absoluto: imposibles en todo tiempo y en todos los mundos concebibles (lógicamente consistentes). Tan imposible es trisecar el ángulo como mover en ajedrez la reina de la misma manera que un caballo. En ambos casos la razón última de esa imposibilidad es la misma: la operación viola las reglas de un juego matemático. El matemático le recomendaría al «trisector» que se hiciese con un ejemplar de algún texto de geometría y se lo estudiara. Y que luego volviera sobre su demostración y pusiera más empeño en encontrar el error. Pero los «trisectores» son una raza muy dura y no es probable que acepten consejos de nadie. Augustus De Morgan, en su Budget of Paradoxes, cita una frase típica tomada de un panfleto del siglo XIX sobre la trisección de ángulos: «El resultado de años de intensa reflexión». El comentario de De Morgan es conciso: «muy probablemente, y muy triste».
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SIGLO XXI:
Aunque la cuestión parece definitivamente aclarada, todavía surge la pregunta en algunas tertulias y puede ser motivo de fuertes polémicas. ¿Cuándo comienza el siglo XXI: el día 1 de enero del año 2000 o el mismo día del 2001?. En esta ocasión la respuesta aumenta de interés dado que coincide también el cambio de milenio ¿Cuándo empieza el tercer milenio: el 1 de enero del año 2000 o del 2001?. Le anticipamos que si usted ha comprometido una apuesta en favor del año 2000, cuente con que la ha perdido. Acaso le hayan confundido las instalaciones de VISA por el mundo, en enormes carteles electrónicos con la cuenta regresiva del tiempo que falta hasta el año 2000. O las manifestaciones del Sr. Samaranch cuando se refirió, durante la clausura de los Juegos Olímpicos de 1996, a Sidney 2000 como "los primeros juegos olímpicos del siglo veintiuno".
Para comprender el asunto debemos conocer las vicisitudes del Calendario Gregoriano que es por el que se rige "la cristiandad". El calendario actual se comenzó a conocer oficialmente a partir del año de Roma de 1286, correspondiente al año 532 después de Cristo. En ese año, un monje escita llamado Denis el Breve propuso a la Iglesia que, dado el tiempo transcurrido desde la desaparición del Imperio Romano, los años fueran contados a partir del 1° de enero siguiente al nacimiento de Jesús. De esta forma, el primer año de la Era Cristiana fue denominado oficialmente como "Año uno". Desde nuestra lógica contemporánea, el año de nacimiento de Cristo debió denominarse "Año cero" pero, al no hacerse así, se saltó del año 1 antes de Cristo (el año -1) al año 1 después de Cristo.
Por otra parte, Gregorio XIII, 1050 años después de que se comenzó a contar de nuevo desde 1, corrigió el retardo de 10 días que se fue acumulando desde el año 45 antes de Cristo, cuando los romanos pusieron el calendario juliano (Julio César). Así en 1582, al jueves 4 de octubre le siguió el viernes 15 de octubre. El calendario Gregoriano también tiene un error, solo que éste es de 25 segundos por siglo, con lo que en el año 4317 ya habrá un día de retraso que ajustar.
Si el primer siglo comenzó en el año 1 como resultado de la sugerencia del monje escita, duró desde el año 1 inclusive hasta el año 100 inclusive (100 años que dura un siglo). El segundo siglo comenzó entonces el año 101 y duró hasta el año 200, ambos inclusive. Si usted se entretiene en seguir la sucesión de siglos hasta llegar al nuestro, comprobará que el siglo XX comenzó en 1901 y terminara el año 2000 (ambos inclusive). Estando así las cosas, resulta claro que es el año 2001 y no el año 2000 el año del cambio de siglo. El año 2000 será el último año del siglo XX y del II milenio y el 1 de enero del 2001 empezará el siglo XXI y el III milenio
RAMANUJAN
Srinivasa Ramanujan (1887-1920), matemático hindú muy enigmático. De familia humilde, a los siete años asistió a una escuela pública gracias a una beca. Recitaba a sus compañeros de clase fórmulas matemáticas y cifras de pi (v.). A los 12 años dominaba la trigonometría, y a los 15 le prestaron un libro con 6000 teoremas conocidos, sin demostraciones. Ésa fue su formación matemática básica. En 1903 y 1907 suspendió los exámenes universitarios porque solo se dedicaba a sus "diversiones" matemáticas. En 1912 fue animado a comunicar sus resultados a tres distinguidos matemáticos. Dos de ellos no le respondieron, pero sí lo hizo G.H. Hardy, de Cambridge, tenido por el más eminente matemático británico de la época. Hardy estuvo a punto de tirar la carta, pero la misma noche que la recibió se sentó con su amigo John E. Littlewood (v.) a descifrar la lista de 120 fórmulas y teoremas de Ramanujan. Horas más tarde creían estar ante la obra de un genio. Hardy tenía su propia escala de valores para el genio matemático: 100 para Ramanujan, 80 para David Hilbert, 30 para Littlewood y 25 para sí mismo. Algunas de las fórmulas de Ramanujan le desbordaron, pero escribió "...forzoso es que fueran verdaderas, porque de no serlo, nadie habría tenido la imaginación necesaria para inventarlas". Invitado por Hardy, Ramanujan partió para Inglaterra en 1914 y comenzaron a trabajar juntos. En 1917 Ramanujan fue admitido en la Royal Society de Londres y en el Trinity College, siendo el primer indio que lograba tal honor. De salud muy débil, moría tres años después.
Lo principal de los trabajos de Ramanujan está en sus "Cuadernos", escritos por él en nomenclatura y notación particular, con ausencia de demostraciones, lo que ha provocado una hercúlea tarea de desciframiento y reconstrucción, aún no concluida. Fascinado por el número pi (v.), desarrolló potentes algoritmos para calcularlo. Uno de ellos, reelaborado por los hermanos Jonathan y Peter Borwein
